Considere um tubo sólido longo, totalmente isolado no raio externo e resfriado no raio interno , com termo de geração (neste caso consumo) uniforme de calor no interior do sólido.
Determine a taxa de retirada de calor por unidade de comprimento do tubo.
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: temos um tubo cilíndrico, com raio interno r₁ que está sendo resfriado e raio externo r₂ completamente isolado. Dentro do material, há uma geração (ou consumo) de calor uniforme, dada por . Aí a pergunta é: “qual é a taxa de calor que sai por unidade de comprimento desse tubo?”
Conteúdo: condução de calor radial em cilindro com geração interna.
O que precisamos:
Montar a equação de condução em coordenadas cilíndricas com termo gerador.
Integrar para achar a distribuição de temperatura T®.
Aplicar as condições de contorno (isolamento em r₂ e remoção em r₁).
Calcular o fluxo de calor no interior (r = r₁).
Passo 2
Primeiro, lembra da ideia de balanço de energia num “anel” cilíndrico de espessura dr:
– O calor que chega por r chega em parte gera energia no volume e sai por r + dr.
No regime permanente, isso dá a famosa equação
onde k é a condutividade térmica e é a geração volumétrica.
Passo 3
Agora vamos resolver essa ODE. Multiplicando por r: