O alfabeto da língua portuguesa contém 21 consoantes e cinco vogais. Quantas sequências de sete letras minúsculas do alfabeto contêm:
exatamente uma vogal?
exatamente uma vogal?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! A gente tem o alfabeto português com 21 consoantes e 5 vogais. Precisamos descobrir quantas sequências de 7 letras minúsculas têm exatamente uma vogal. Pra resolver isso, vamos usar um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as contagens de possibilidades.
Passo 2
Primeiro, temos que decidir em qual posição da sequência de 7 letras vai ficar a única vogal. Como temos 7 posições, existem 7 opções para escolher onde colocar a vogal.
Passo 3
Agora, precisamos escolher qual vogal vai ocupar essa posição escolhida. Como temos 5 vogais disponíveis, temos 5 opções para essa escolha.
Passo 4
As outras 6 posições da sequência vão ser preenchidas por consoantes. Como temos 21 consoantes, cada uma dessas 6 posições tem 21 possibilidades. E como são 6 posições, isso dá 21 × 21 × 21 × 21 × 21 × 21 = 21⁶ possibilidades.
Passo 5
Para achar o total de sequências que satisfazem as condições, a gente multiplica as opções de cada passo:
- 7 (posições para a vogal)
- 5 (escolha da vogal)
- 21⁶ (preenchimento das consoantes)
Então, a conta fica assim:
Calculando isso:
Resposta
Existem 3.001.814.235 sequências de sete letras minúsculas que contêm exatamente uma vogal.