O alfabeto da língua portuguesa contém 21 consoantes e cinco vogais. Quantas sequências de sete letras minúsculas do alfabeto contêm:
exatamente uma vogal?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! A gente tem o alfabeto português com 21 consoantes e 5 vogais. Precisamos descobrir quantas sequências de 7 letras minúsculas têm exatamente uma vogal. Pra resolver isso, vamos usar um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as contagens de possibilidades.

Passo 2

Primeiro, temos que decidir em qual posição da sequência de 7 letras vai ficar a única vogal. Como temos 7 posições, existem 7 opções para escolher onde colocar a vogal.

Passo 3

Agora, precisamos escolher qual vogal vai ocupar essa posição escolhida. Como temos 5 vogais disponíveis, temos 5 opções para essa escolha.

Passo 4

As outras 6 posições da sequência vão ser preenchidas por consoantes. Como temos 21 consoantes, cada uma dessas 6 posições tem 21 possibilidades. E como são 6 posições, isso dá 21 × 21 × 21 × 21 × 21 × 21 = 21⁶ possibilidades.

Passo 5

Para achar o total de sequências que satisfazem as condições, a gente multiplica as opções de cada passo:
  • 7 (posições para a vogal)
  • 5 (escolha da vogal)
  • 21⁶ (preenchimento das consoantes)
Então, a conta fica assim:
7 times 5 times 21^6
Calculando isso:
7 times 5 = 35
21^6 = 85.766.121
35 times 85.766.121 = 3.001.814.235

Resposta

Existem 3.001.814.235 sequências de sete letras minúsculas que contêm exatamente uma vogal.

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