Determine a quantidade de strings de letras maiúsculas do alfabeto português de tamanho 8 que contenham pelo menos uma vogal, se as letras não puderem ser repetidas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para descobrir quantas combinações de 8 letras maiúsculas do alfabeto português existem, que tenham pelo menos uma vogal e sem repetir nenhuma letra. A gente vai precisar usar conceitos de permutação e complemento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas combinações possíveis de 8 letras podemos formar com o alfabeto português, sem repetir nenhuma letra. O alfabeto tem 26 letras, então usamos a fórmula de permutação:
P(26, 8) = 26!(26-8)!
Isso nos dá o total de maneiras de organizar 8 letras diferentes.

Passo 3

Agora, queremos saber quantas dessas combinações não têm nenhuma vogal. As vogais no português são A, E, I, O, U, totalizando 5 vogais. Então, temos 21 consoantes.
Para encontrar as combinações sem nenhuma vogal, usamos a permutação das 21 consoantes:
P(21, 8) = 21!(21-8)!

Passo 4

O que a gente realmente quer é o número de combinações que têm pelo menos uma vogal. Para isso, usamos o método do complemento: pegamos o total de combinações possíveis e subtraímos as que não têm nenhuma vogal.
Então, a quantidade desejada é:
P(26, 8) - P(21, 8)

Resposta

A quantidade de strings de 8 letras maiúsculas sem repetição que contêm pelo menos uma vogal é:
P(26, 8) - P(21, 8)

Exercícios relacionados