Com os algarismos 1, 2, 3 e 4, formam-se todos os números de três algarismos distintos possíveis. Dentre estes, o número de múltiplos de três é:
a) 24
b) 12
c) 6
d) 0
a) 24
b) 12
c) 6
d) 0
Passo 1
Vamos entender o problema: temos os algarismos 1, 2, 3 e 4 e queremos formar todos os números de três algarismos distintos possíveis. Nosso objetivo é descobrir quantos desses números são múltiplos de três. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação e divisibilidade por três.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 2, 3 e 4. Para isso, usamos a permutação de 4 elementos tomados 3 a 3.
Número de números possíveis = 4 × 3 × 2 = 24
Passo 3
Agora, precisamos identificar quais desses 24 números são múltiplos de três. Para saber se um número é múltiplo de três, a soma de seus algarismos deve ser divisível por três.
Passo 4
Vamos listar todos os possíveis números de três algarismos formados pelos dígitos 1, 2, 3 e 4:
123, 124, 132, 134, 142, 143,
213, 214, 231, 234, 241, 243,
312, 314, 321, 324, 341, 342,
412, 413, 421, 423, 431, 432
213, 214, 231, 234, 241, 243,
312, 314, 321, 324, 341, 342,
412, 413, 421, 423, 431, 432
Passo 5
Agora, vamos calcular a soma dos algarismos de cada número e verificar se é divisível por três:
- 123: 1 + 2 + 3 = 6 → divisível por 3
- 124: 1 + 2 + 4 = 7 → não
- 132: 1 + 3 + 2 = 6 → sim
- 134: 1 + 3 + 4 = 8 → não
- 142: 1 + 4 + 2 = 7 → não
- 143: 1 + 4 + 3 = 8 → não
- 213: 2 + 1 + 3 = 6 → sim
- 214: 2 + 1 + 4 = 7 → não
- 231: 2 + 3 + 1 = 6 → sim
- 234: 2 + 3 + 4 = 9 → sim
- 241: 2 + 4 + 1 = 7 → não
- 243: 2 + 4 + 3 = 9 → sim
- 312: 3 + 1 + 2 = 6 → sim
- 314: 3 + 1 + 4 = 8 → não
- 321: 3 + 2 + 1 = 6 → sim
- 324: 3 + 2 + 4 = 9 → sim
- 341: 3 + 4 + 1 = 8 → não
- 342: 3 + 4 + 2 = 9 → sim
- 412: 4 + 1 + 2 = 7 → não
- 413: 4 + 1 + 3 = 8 → não
- 421: 4 + 2 + 1 = 7 → não
- 423: 4 + 2 + 3 = 9 → sim
- 431: 4 + 3 + 1 = 8 → não
- 432: 4 + 3 + 2 = 9 → sim
Passo 6
Contando quantos números têm soma divisível por três:
123, 132, 213, 231, 234, 243, 312, 321, 324, 342, 423, 432 → total de 12 números.
Resposta
A alternativa correta é a letra b) 12.