Deseja-se criar uma senha para os usuários de um sistema, começando por três letras escolhidas entre as cinco A, B, C, D e E seguidas de quatro algarismos escolhidos entre 0,2,4,6 e 8.
Se entre as letras puder haver repetição, mas se os algarismos forem todos distintos, o número total de senhas possíveis é:
a) 78125
b) 7200
c) 15000
d) 6420
e) 50

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado pede uma senha com 3 letras (podem se repetir) escolhidas entre A, B, C, D e E, seguidas de 4 dígitos (todos distintos) dentre 0, 2, 4, 6 e 8.
Conteúdo: técnicas de contagem em combinatória (arranjos com repetição e arranjos sem repetição) e Regra do Produto.
O que vamos precisar:
  • Para as letras: arranjos com repetição (cada posição tem 5 opções).
  • Para os dígitos: arranjos sem repetição (escolher 4 de 5, sem repetir).
  • Depois, multiplicar os resultados pelo Princípio Fundamental da Contagem.

Passo 2

Contando as letras com repetição:
Como cada uma das 3 posições pode ser qualquer uma das 5 letras, o total é
5^3
Ou seja, 5 opções para a 1ª letra × 5 para a 2ª × 5 para a 3ª = .

Passo 3

Contando os dígitos sem repetição:
Aqui temos 5 dígitos disponíveis e queremos formar uma sequência de 4 dígitos sem repetir. Isso é um arranjo de 5 elementos tomados 4 a 4, denotado por P(5,4) = 5 times 4 times 3 times 2 = 120 .

Passo 4

Agora aplicamos o Princípio Fundamental da Contagem (Regra do Produto):
Número total de senhas = (número de escolhas de letras) × (número de escolhas de dígitos)
5^3 times P(5,4) = 125 times 120 = 15000

Resposta

15000

Exercícios relacionados