Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Seleciona-se duas bolas o acaso e sem reposição. Calcule a probabilidade de que
© a primeira seja branca, dado que a segunda é branca.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz: “Num saco com 3 bolas brancas e 2 pretas, tiram-se duas bolas sem repor. Qual a probabilidade de que a primeira seja branca, sabendo que a segunda é branca?”
Conteúdo: probabilidade condicional.
O que precisamos:
  1. Entender o que é probabilidade condicional e a fórmula .
  2. Calcular a probabilidade conjunta ªª.
  3. Calcular a probabilidade de a 2ª bola ser branca, ª.
  4. Aplicar a fórmula .

Passo 2

Definindo eventos:
A = “primeira bola é branca”
B = “segunda bola é branca”
A teoria da probabilidade condicional diz que
P(Amid B) ;=;P(Acap B)P(B)
Ou seja, a gente precisa de duas coisas:
  • : probabilidade de sair branca na 1ª e branca na 2ª.
  • : probabilidade de sair branca na 2ª (independente do que saiu antes).

Passo 3

Calcular P(Acap B) = P(1ª branca) times P(2ª brancamid 1ª branca) :
Sem reposição, as duas retiradas são dependentes. Então:
P(Acap B) = 35times 12 = 310 ªªª
  • ª (há 3 brancas em 5 bolas).
  • Se a 1ª foi branca, sobram 2 brancas em 4 bolas, então
    ªª
    Logo

Passo 4

Calcular P(1ª preta)=25, P(2ª brancamid 1ª preta) =34(aí sobram 3 brancas em 4 bolas) usando a Lei da Probabilidade Total (somando os dois jeitos de a 2ª ser branca):
  1. Sai branca na 1ª e branca na 2ª: já achamos P(B)=310+310=610=35 .
  2. Sai preta na 1ª e branca na 2ª: ªªªíProduto:
    Somando os dois casos:

Passo 5

Agora é só aplicar a fórmula da condicional:
P(Amid B) =P(Acap B)P(B) =tfrac310tfrac35 =310times53 =12

Resposta

.

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