Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Seleciona-se duas bolas o acaso e sem reposição. Calcule a probabilidade de que
© a primeira seja branca, dado que a segunda é branca.
© a primeira seja branca, dado que a segunda é branca.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz: “Num saco com 3 bolas brancas e 2 pretas, tiram-se duas bolas sem repor. Qual a probabilidade de que a primeira seja branca, sabendo que a segunda é branca?”
Conteúdo: probabilidade condicional.
O que precisamos:
Conteúdo: probabilidade condicional.
O que precisamos:
- Entender o que é probabilidade condicional e a fórmula
. - Calcular a probabilidade conjunta
. - Calcular a probabilidade de a 2ª bola ser branca,
. - Aplicar a fórmula
.
Passo 2
Definindo eventos:
A = “primeira bola é branca”
B = “segunda bola é branca”
A = “primeira bola é branca”
B = “segunda bola é branca”
A teoria da probabilidade condicional diz que
Ou seja, a gente precisa de duas coisas:
-
: probabilidade de sair branca na 1ª e branca na 2ª. -
: probabilidade de sair branca na 2ª (independente do que saiu antes).
Passo 3
Calcular
:
Sem reposição, as duas retiradas são dependentes. Então:
Sem reposição, as duas retiradas são dependentes. Então:
-
(há 3 brancas em 5 bolas). - Se a 1ª foi branca, sobram 2 brancas em 4 bolas, então
Logo
Passo 4
Calcular
usando a Lei da Probabilidade Total (somando os dois jeitos de a 2ª ser branca):
- Sai branca na 1ª e branca na 2ª: já achamos
. - Sai preta na 1ª e branca na 2ª:
Produto:
Somando os dois casos:
Passo 5
Agora é só aplicar a fórmula da condicional: