Com os algarismos
e 6 :
Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar?
Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar?
Passo 1
O enunciado dá os algarismos
e pede: quantos números de
algarismos com algarismos distintos podem ser formados usando esses dígitos?
Informações importantes extraídas do enunciado:
Informações importantes extraídas do enunciado:
- Podemos usar apenas os dígitos
. - Cada número terá exatamente
algarismos. - Os algarismos dentro de cada número devem ser todos distintos (sem repetição).
- Não há o dígito
entre os disponíveis, logo não precisamos nos preocupar com números começando por .
Passo 2
Conceito útil: princípio fundamental da contagem (regra do produto).
Se temos uma sequência de escolhas independentes e a primeira escolha pode ser feita de maneiras e, para cada resultado da primeira, a segunda pode ser feita de
maneiras, então o total de escolhas para as duas etapas é
.
Exemplo simples: se tenho camisas e
calças, o total de combinações camisa+calça é
.
Aqui vamos ter uma sequência de escolhas (cada algarismo do número), então aplicaremos essa regra multiplicando as opções de cada etapa.
Se temos uma sequência de escolhas independentes e a primeira escolha pode ser feita de
Exemplo simples: se tenho
Aqui vamos ter uma sequência de
Passo 3
Outra forma padrão é usar permutações sem repetição. A fórmula para o número de permutações de
objetos tomados
de cada vez é
onde
(fatorial de
) significa
No nosso caso,
(seis dígitos disponíveis) e
(queremos formar números de quatro algarismos distintos), então
Passo 4
Vamos calcular
passo a passo. Primeiro escrevemos
e
:
Ao dividir, cancelam-se os fatores
no final, sobrando apenas o produto dos quatro primeiros fatores:
Agora calculamos esse produto passo a passo:
Portanto
.
Passo 5
Razão alternativa (mesma ideia, mas mais intuitiva para prova): escolher o primeiro algarismo dá
opções (
); depois de escolhido o primeiro, o segundo algarismo tem
opções (qualquer dos restantes); o terceiro tem
opções; o quarto tem
opções. Pelo princípio do produto:
Isso coincide com
. Importante: como não há
entre os dígitos, não precisamos subtrair casos com zero à esquerda — tudo está correto.
Passo 6
Dica rápida para a prova: sempre verifique se a ordem importa (aqui importa, porque
é diferente de
) e se há repetição permitida (aqui não). Se ordem importa e não há repetição, use
ou a multiplicação sequencial de opções. Respira fundo — tá feito!