Com os algarismos
e 6 :
Quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podemos formar ?
Quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podemos formar ?
Passo 1
O enunciado dá os algarismos
e pede: quantos números ímpares de 4 algarismos com algarismos distintos podemos formar?
Informações relevantes: os números têm 4 algarismos (posição milhares, centenas, dezenas e unidades), todos os algarismos devem ser distintos, e o número deve ser ímpar. Não há o dígito disponível, então não precisamos nos preocupar com restrição de primeiro dígito ser zero.
Informações relevantes: os números têm 4 algarismos (posição milhares, centenas, dezenas e unidades), todos os algarismos devem ser distintos, e o número deve ser ímpar. Não há o dígito
Passo 2
Condição de ímpar: um número é ímpar quando seu algarismo das unidades é ímpar. Dos algarismos fornecidos, os ímpares são
. Logo, o algarismo das unidades tem
opções. Vou anotar: número de escolhas para a unidade
.
Passo 3
Escolha do primeiro algarismo (milhares): depois de escolher o algarismo das unidades, resta um total de
algarismos disponíveis (porque os dígitos devem ser distintos). Como não há o dígito
na lista, qualquer um desses 5 pode ser usado como primeiro algarismo. Logo, número de escolhas para o milhares
.
Passo 4
Escolha dos algarismos das posições centenas e dezenas: após fixar unidade e milhares, sobram
algarismos disponíveis. Precisamos preencher duas posições distintas (centenas e dezenas) e a ordem importa (por exemplo, trocar centenas por dezenas dá número diferente). O número de maneiras de escolher e ordenar
objetos dentre
chama-se permutação parcial e é dado por
Aqui
e
, então
Portanto há
maneiras de preencher centenas e dezenas.
Passo 5
Princípio multiplicativo (regra do produto): quando uma escolha é feita em etapas independentes (unidades, milhares, depois centenas e dezenas), o total de resultados é o produto do número de opções em cada etapa. Aqui temos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calcule passo a passo:
Posso dar um exemplo concreto só pra visualizar: escolha unidade
(uma das 3), milhares
(uma das 5 restantes), depois escolha centenas e dezenas entre os 4 restantes, por exemplo
e
, formando o número
. Isso ilustra uma das
possibilidades.