Os algarismos 1,2,3,4,5 são escritos em 5 cartões diferentes. Estes cartões são escolhidos (sem reposição) aleatoriamente e os algarismos que vão aparecendo são escritos da esquerda para a direita, formando um número de cinco algarismos.
Calcular a probabilidade de que o número escrito seja par.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem cinco cartões com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. Eles são retirados sem reposição e colocados da esquerda pra direita, formando um número de cinco dígitos. A pergunta é: qual a probabilidade de esse número ser par?
Conteúdo que vamos usar:
  • Noções de permutação (quantas formas de ordenar os 5 cartões).
  • Definição de probabilidade como “casos favoráveis ÷ casos totais”.
    Pra resolver, a gente só precisa contar quantas sequências dão número par e dividir pelo total de sequências possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o total de números que podemos formar com os 5 cartões. Como todos os dígitos são diferentes e a ordem importa, é uma permutação de 5 elementos:
Total de casos = 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120

Passo 3

Agora, pense no que faz um número ser par: o último dígito tem que ser par. Dos nossos algarismos {1,2,3,4,5}, os pares são 2 e 4.
  • Escolher o último dígito: temos 2 opções (pode ser 2 ou 4).
  • Os outros 4 dígitos (os que restam) podem ser colocados em qualquer ordem nas 4 posições iniciais: isso dá 2 times 4! = 2 times (4 times 3 times 2 times 1) = 2 times 24 = 48 maneiras.
    Logo, o número de casos favoráveis é:

Passo 4

Agora é só calcular a probabilidade:
P(número par) = casos favoráveiscasos totais = 48120 úá
Aí a gente simplifica a fração dividindo numerador e denominador por 24:
48120 = 48div24120div24 = 25 = 0,4

Resposta

A probabilidade de o número formado ser par é (ou 40%).

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