Os algarismos
são escritos em 5 cartões diferentes. Estes cartões são escolhidos (sem reposição) aleatoriamente e os algarismos que vão aparecendo são escritos da esquerda para a direita, formando um número de cinco algarismos.
Calcular a probabilidade de que o número escrito seja par.
Calcular a probabilidade de que o número escrito seja par.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem cinco cartões com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. Eles são retirados sem reposição e colocados da esquerda pra direita, formando um número de cinco dígitos. A pergunta é: qual a probabilidade de esse número ser par?
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Noções de permutação (quantas formas de ordenar os 5 cartões).
- Definição de probabilidade como “casos favoráveis ÷ casos totais”.
Pra resolver, a gente só precisa contar quantas sequências dão número par e dividir pelo total de sequências possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o total de números que podemos formar com os 5 cartões. Como todos os dígitos são diferentes e a ordem importa, é uma permutação de 5 elementos:
Passo 3
Agora, pense no que faz um número ser par: o último dígito tem que ser par. Dos nossos algarismos {1,2,3,4,5}, os pares são 2 e 4.
- Escolher o último dígito: temos 2 opções (pode ser 2 ou 4).
- Os outros 4 dígitos (os que restam) podem ser colocados em qualquer ordem nas 4 posições iniciais: isso dá
maneiras.
Logo, o número de casos favoráveis é:
Passo 4
Agora é só calcular a probabilidade:
Aí a gente simplifica a fração dividindo numerador e denominador por 24:
Resposta
A probabilidade de o número formado ser par é
(ou 40%).