Consideremos uma urna contendo
bolas, das quais
são brancas e
são pretas com
. Escolhe-se, ao acaso, uma amostra de
bolas, com
e
. Qual a probabilidade de que exatamente
bolas nessa amostra sejam brancas, se
.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá dizendo que temos uma urna com
bolas, sendo
brancas e
pretas (e
). A gente vai tirar uma amostra de
bolas sem reposição e quer saber qual a chance de sair exatamente
brancas.
Conteúdo: distribuição hipergeométrica (combinatória).
O que precisamos: entender como contar quantas amostras possíveis existem (total) e quantas delas têm exatamente brancas (casos favoráveis).
Conteúdo: distribuição hipergeométrica (combinatória).
O que precisamos: entender como contar quantas amostras possíveis existem (total) e quantas delas têm exatamente
Passo 2
Primeiro, o total de jeitos de tirar
bolas de
sem reposição é dado pelo número de combinações de
itens tomados
a
, que escrevemos em LaTeX como
Isso é a “base” de todas as possibilidades.
Passo 3
Agora, para ter exatamente
bolas brancas na amostra de
, a gente precisa:
- Escolher
das brancas, em jeitos. - Escolher os outros
das pretas, em jeitos.
Pelo princípio multiplicativo, o total de amostras com exatamentebrancas é
Passo 4
A probabilidade é simplesmente “casos favoráveis” dividido por “casos possíveis”. Logo, para
,