Os algarismos
são escritos em 5 cartões diferentes. Estes cartões são escolhidos (sem reposição) aleatoriamente e os algarismos que vão aparecendo são escritos da esquerda para a direita, formando um número de cinco algarismos.
Se a escolha fosse com reposição qual seria a probabilidade?
Se a escolha fosse com reposição qual seria a probabilidade?
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que temos cinco cartões com os dígitos 1,2,3,4,5 e que vamos sortear 5 vezes COM reposição, montando um número de cinco dígitos. A pergunta implícita (comparando com o caso sem reposição, que sempre dá todos dígitos diferentes) é: “Qual a probabilidade de, mesmo com reposição, o número formado ter todos os dígitos distintos?”
Conteúdo: Probabilidade básica e Princípio Fundamental da Contagem.
O que precisamos:
Conteúdo: Probabilidade básica e Princípio Fundamental da Contagem.
O que precisamos:
- Calcular o total de sequências possíveis (espaço amostral).
- Contar quantas sequências não repetem dígitos (evento).
- Usar a definição de probabilidade:
Passo 2
Calcular o tamanho do espaço amostral Ω (todas as sequências de 5 dígitos com reposição).
– Em cada uma das 5 posições podemos escolher qualquer um dos 5 algarismos, e as escolhas são independentes.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem:
– Em cada uma das 5 posições podemos escolher qualquer um dos 5 algarismos, e as escolhas são independentes.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem:
Passo 3
Contar os casos favoráveis E: sequências de 5 dígitos SEM repetição.
– Para o primeiro dígito temos 5 opções, para o segundo sobram 4 (não pode repetir o escolhido), depois 3, 2 e finalmente 1.
Novamente pelo Princípio da Contagem:
– Para o primeiro dígito temos 5 opções, para o segundo sobram 4 (não pode repetir o escolhido), depois 3, 2 e finalmente 1.
Novamente pelo Princípio da Contagem:
Passo 4
Calcular a probabilidade:
Se quiser em decimal:
Resposta
A probabilidade de formar, com reposição, um número de cinco dígitos todos distintos é