Os algarismos 1,2,3,4,5 são escritos em 5 cartões diferentes. Estes cartões são escolhidos (sem reposição) aleatoriamente e os algarismos que vão aparecendo são escritos da esquerda para a direita, formando um número de cinco algarismos.
Se a escolha fosse com reposição qual seria a probabilidade?

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que temos cinco cartões com os dígitos 1,2,3,4,5 e que vamos sortear 5 vezes COM reposição, montando um número de cinco dígitos. A pergunta implícita (comparando com o caso sem reposição, que sempre dá todos dígitos diferentes) é: “Qual a probabilidade de, mesmo com reposição, o número formado ter todos os dígitos distintos?”
Conteúdo: Probabilidade básica e Princípio Fundamental da Contagem.
O que precisamos:
  1. Calcular o total de sequências possíveis (espaço amostral).
  2. Contar quantas sequências não repetem dígitos (evento).
  3. Usar a definição de probabilidade:
P(E) = número de casos favoráveisnúmero de casos possíveis úáúí

Passo 2

Calcular o tamanho do espaço amostral Ω (todas as sequências de 5 dígitos com reposição).
– Em cada uma das 5 posições podemos escolher qualquer um dos 5 algarismos, e as escolhas são independentes.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem:
|Omega| = 5 times 5 times 5 times 5 times 5 = 5^5 = 3125

Passo 3

Contar os casos favoráveis E: sequências de 5 dígitos SEM repetição.
– Para o primeiro dígito temos 5 opções, para o segundo sobram 4 (não pode repetir o escolhido), depois 3, 2 e finalmente 1.
Novamente pelo Princípio da Contagem:
|E| = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 5! = 120

Passo 4

Calcular a probabilidade:
P(todos dígitos distintos) = |E||Omega| = 1203125 í
Se quiser em decimal:
1203125 = 0,0384

Resposta

A probabilidade de formar, com reposição, um número de cinco dígitos todos distintos é
boxed1203125 approx 0,0384

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