5 homens e 5 mulheres compram 10 cadeiras consecutivas na mesm. fila de um teatro. Supondo que se sentaram aleatoriamente nas 10 cadeiras, calcular:
A probabilidade de que as mulheres se sentem juntas.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 5 homens e 5 mulheres sentados aleatoriamente em 10 cadeiras numa mesma fila de teatro. A gente precisa achar a probabilidade de todas as mulheres ficarem sentadinhas juntinhas.
Conteúdo: combinatória básica (permutação de elementos distintos) e noção de probabilidade (favorable / total). Vamos usar a ideia de “fazer um bloco” pras mulheres e também saber o que é factorial (n!).

Passo 2

Calcular o total de jeitos de sentar geral (espaços e pessoas todos considerados distintos).
Teoria: se você tem 10! pessoas e lugares, o número de maneiras de dispor é , que é .
Aqui são 10 pessoas em 10 cadeiras, então o total de arranjos é

Passo 3

Agora o favorável: todas as 5 mulheres juntas.
Truque do “bloco”: imagine as 5 mulheres como se fossem um único “super-objeto”. Aí, junto com os 5 homens, teremos 6 “objetos” no total.
– Esses 6 objetos podem se arrumar de 5! times 6! jeitos.
– Mas dentro do bloco, as 5 mulheres podem se permutar entre si de maneiras.
Então o número de arranjos em que as mulheres ficam juntas é

Passo 4

Agora a probabilidade é
Prob = casos favoráveiscasos totais = 5!times6!10! á

Passo 5

Vamos simplificar:
5! = 120,
6! = 720,
10! = 3,628,800.
Então
120 times 7203,628,800 = 86,4003,628,800 = 142

Resposta

A probabilidade de que as 5 mulheres se sentem juntas é
boxed142

Exercícios relacionados