Ex. 131 - Seja
uma matriz quadrada com
, e
, onde cada
é uma matriz que permuta duas linhas adjacentes. Relacione o determinante de
com
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma matriz quadrada
com
. Definimos
onde cada
é a matriz que troca duas linhas adjacentes. Vamos usar a propriedade do determinante em operações elementares de linha.
Passo 2
Sabe-se que trocar duas linhas de uma matriz inverte o sinal do seu determinante. Portanto, para cada matriz de permutação que troca linhas adjacentes vale
Passo 3
Pela multiplicatividade do determinante,
Como cada
, o produto
.
Passo 4
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