20.36 Determine as raízes racionais de
e daí resolva a equação completamente.
Passo 1
Enunciado: Determinar as raízes racionais de
e, a partir daí, resolver a equação completamente. O conteúdo envolve o teorema das raízes racionais e fatoração de polinômios de grau 3.
Passo 2
Pela teoria das raízes racionais, todo candidato a raiz racional de um polinômio com coeficientes inteiros é da forma
onde divide o termo constante (
) e
divide o coeficiente líder (
).
onde
Passo 3
Listando as possibilidades principais, temos
além de frações como
.
além de frações como
Passo 4
Testando
:
Logo,
é uma raiz.
Passo 5
Fatorando por divisão ou uso de fator comum:
Passo 6
Para resolver o restante, aplicamos a fórmula de Bhaskara em
:
Resposta
As únicas raízes racionais são
. As soluções completas da equação são
,
e
.