Decida sobre a validade das conclusões abaixo.
tem
como raiz; portanto
é uma raiz.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a conclusão “
é raiz do polinômio
” é válida. O conteúdo envolve raízes de polinômios e, em particular, o teorema de que polinômios com coeficientes reais têm raízes complexas aparecendo em pares conjugados. Mas aqui a conclusão não usa nenhum teorema: ela simplesmente repete a hipótese.
Passo 2
Como a afirmação inicial já diz que “
é uma raiz”, não há nenhum passo extra de demonstração: assume-se a raiz e conclui-se que ela é raiz—é uma tautologia.
Portanto, embora a afirmação seja verdadeira, ela é trivial: não se faz nenhum uso adicional das propriedades do polinômio nem se obtém informação nova.
Portanto, embora a afirmação seja verdadeira, ela é trivial: não se faz nenhum uso adicional das propriedades do polinômio nem se obtém informação nova.
Passo 3
Concluímos que a inferência é válida (sem contradição), mas carece de conteúdo matemático além da repetição da hipótese.
Resposta
A conclusão é válida, porém trivial (é apenas repetir a hipótese de que
é raiz).