Decida sobre a validade das conclusões abaixo.
x^3+(1-2 raiz3) x^2+(5-2 raiz3) x+5=0 tem raiz3-i raiz2 como raiz; portanto raiz3-i raiz2 é uma raiz.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a conclusão “ raiz3-iraiz2 é raiz do polinômio x^3+(1-2raiz3)x^2+(5-2raiz3)x+5=0” é válida. O conteúdo envolve raízes de polinômios e, em particular, o teorema de que polinômios com coeficientes reais têm raízes complexas aparecendo em pares conjugados. Mas aqui a conclusão não usa nenhum teorema: ela simplesmente repete a hipótese.

Passo 2

Como a afirmação inicial já diz que “ raiz3-iraiz2 é uma raiz”, não há nenhum passo extra de demonstração: assume-se a raiz e conclui-se que ela é raiz—é uma tautologia.
Portanto, embora a afirmação seja verdadeira, ela é trivial: não se faz nenhum uso adicional das propriedades do polinômio nem se obtém informação nova.

Passo 3

Concluímos que a inferência é válida (sem contradição), mas carece de conteúdo matemático além da repetição da hipótese.

Resposta

A conclusão é válida, porém trivial (é apenas repetir a hipótese de que raiz3-iraiz2 é raiz).

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