1. Achar a equação do plano que contém as retas
x-12=y-10=z+21 e x1=y+12=z+1-1
Resp.: 2 x-3 y-4 z-7=0

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que contém as retas
x-12=y-10=z+21
e
x1=y+12=z+1-1
O conteúdo é geometria analítica em R^3. Vamos extrair um ponto e o vetor diretor de cada reta, achar o vetor normal do plano por produto vetorial e usar a forma
ncdotl((x,y,z)-Pr)=0

Passo 2

Para a primeira reta, tomamos parâmetro lambda em
x=1+2lambda, y=1, z=-2+lambda,
logo escolhemos o ponto
P1=(1,1,-2)
e o vetor diretor
v1=(2,0,1)
Para a segunda reta, tomamos parâmetro mu em
x=mu, y=-1+2mu, z=-1-mu,
logo escolhemos o ponto
P2=(0,-1,-1)
e o vetor diretor
v2=(1,2,-1)

Passo 3

O vetor normal é dado por
n=v1timesv2 = i & j & k 2 & 0 & 1 1 & 2 & -1 =(-2,3,4)
Como a equação do plano pode usar qualquer múltiplo de n, multiplicamos por -1 para simplificar:
n=(2,-3,-4)

Passo 4

Usando ncdotl((x,y,z)-P1r)=0 obtemos
(2,-3,-4)cdot(x-1,y-1,z+2)=0,
isto é,
2(x-1)-3(y-1)-4(z+2)=0
e, ao expandir,
2x-3y-4z-7=0

Resposta

2x-3y-4z-7=0

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