1. Equações simétricas da reta que passa por P=(1,-1,-2) e que intercepta as retas res.
    Dadas: r:lx-z-3=0 2 y-z+2=0 e s:l2 x-z+3=0 y-z-2=0
    Resp.: x-17=y+16=z+27

Passo 1

O problema pede as equações simétricas da reta
O conteúdo é parametrizar e impor que ela satisfaça cada par de equações em dois valores de parâmetro distintos.

Passo 2

Parametrizamos
L: x = 1 + a,t, y = -1 + b,t, z = -2 + c,t,
e exigimos que para algum t=t1 essas coordenadas satisfaçam as equações de r.
Substituindo em x - z -3=0 e 2y - z +2=0 obtemos, depois de simplificar,
(a - c),t1 = 0, (2b - c),t1 = -2
Como t1neq0 (P não está em r), deduzimos
a = c, t1(2b - a) = -2

Passo 3

Agora exigimos que para algum t=t2 a reta L satisfaça as equações de s. Substituindo em
2x - z +3=0 e y - z -2=0
a,t2 = -7, (b - a),t2 = 1
Da primeira tiramos t2 = -7/a (implica aneq0) e da segunda
(b - a),l(-tfrac7ar)=1 Longrightarrow b - a = -a7 Longrightarrow b = 6a7

Passo 4

Já temos
a = c, b = 6a7,
ou seja, v=(a,tfrac6a7,a). Escolhendo a=7 para simplificar, fica
v=(7,6,7)

Passo 5

Com ponto P=(1,-1,-2) e vetor diretor (7,6,7), as equações simétricas de L são
x-17 ;=;y+16;=;z+27

Resposta

x-17 ;=;y+16;=;z+27

Exercícios de Livros Relacionados