- Equações simétricas da reta que passa por
e que intercepta as retas res.
Dadas:
e
s:l2 x-z+3=0 y-z-2=0
Resp.:
x-17=y+16=z+27
Dadas:
Resp.:
Passo 1
O problema pede as equações simétricas da reta
O conteúdo é parametrizar e impor que ela satisfaça cada par de equações em dois valores de parâmetro distintos.
Passo 2
Parametrizamos
e exigimos que para algum
t=t1 essas coordenadas satisfaçam as equações de
r .
Substituindo emx - z -3=0 e
2y - z +2=0 obtemos, depois de simplificar,
Substituindo em
Como
t1neq0 (P não está em
r ), deduzimos
Passo 3
Agora exigimos que para algum
t=t2 a reta
L satisfaça as equações de
s . Substituindo em
2x - z +3=0 e
y - z -2=0 dá
Da primeira tiramos
t2 = -7/a (implica
aneq0 ) e da segunda
Passo 4
Já temos
ou seja,
v=(a,tfrac6a7,a) . Escolhendo
a=7 para simplificar, fica
Passo 5
Com ponto
P=(1,-1,-2) e vetor diretor
(7,6,7) , as equações simétricas de
L são