Calcular para que as retas r e s sejam coplanares. Dadas: e s:ly=m x+1 z=-3 x
Resp.: m=-913
Passo 1
O enunciado pede que a reta
e a reta definida por
sejam coplanares em . Para isso, vamos obter um ponto e o vetor-direção de cada reta e usar a condição de que o triplo escalar entre os dois vetores-direção e o vetor que liga um ponto de uma reta a um ponto da outra deve ser zero.
Passo 2
Parametrizamos a reta .
Um ponto em é
(pegando ) e o vetor-direção de é
Passo 3
Na reta r, para t=0 temos o ponto
A=(2,,1,,3)
e o vetor-direção é o coeficiente de t:
vr=(-3,,1,,2)
O vetor que liga A a B é
AB=B-A = (0-2,;1-1,;0-3)=(-2,,0,,-3)
Passo 4
Duas retas em R^3 são coplanares se e somente se detl[vr,;vs,;ABr]=0.
Escrevendo isso em forma de matriz: