1. Calcular m para que as retas r e s sejam coplanares. Dadas:
    r:lx=2-3 t y=1+t z=2 t+3 e s:ly=m x+1 z=-3 x
    Resp.: m=-913

Passo 1

O enunciado pede que a reta
e a reta definida por
sejam coplanares em . Para isso, vamos obter um ponto e o vetor-direção de cada reta e usar a condição de que o triplo escalar entre os dois vetores-direção e o vetor que liga um ponto de uma reta a um ponto da outra deve ser zero.

Passo 2

Parametrizamos a reta .
Um ponto em é
(pegando ) e o vetor-direção de é

Passo 3

Na reta r, para t=0 temos o ponto
A=(2,,1,,3)
e o vetor-direção é o coeficiente de t:
vr=(-3,,1,,2)
O vetor que liga A a B é
AB=B-A = (0-2,;1-1,;0-3)=(-2,,0,,-3)

Passo 4

Duas retas em R^3 são coplanares se e somente se
detl[vr,;vs,;ABr]=0.
Escrevendo isso em forma de matriz:
det -3 & 1 & 2 1 & m & -3 -2 & 0 & -3 =0

Passo 5

Expandindo a determinante:
(-3)l(mcdot(-3)-(-3)cdot0r) -1l(1cdot(-3)-(-3)cdot(-2)r) +2l(1cdot0 - mcdot(-2)r) =9m+9+4m=13m+9
Portanto a condição vira
13m+9=0 Longrightarrow m=-913

Resposta

m= -913

Exercícios de Livros Relacionados