Ache o comprimento de arco do gráfico da equação de
a
.
; &
, &
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco do trecho da curva
entre os pontos
e
.
O conteúdo envolvido é o cálculo de comprimento de arco para uma curva . Vamos precisar isolar
em função de
, calcular
e usar a fórmula
O conteúdo envolvido é o cálculo de comprimento de arco para uma curva
com
e
.
Passo 2
Isolando
em função de
, dividimos a equação por 12:
Agora derivamos:
Passo 3
Aplicamos a fórmula do comprimento de arco, com
variando de
até
:
Passo 4
Esse integral não se resolve em termos de funções elementares conhecidas, então fazemos uma aproximação numérica (por exemplo, Regra de Simpson). O valor aproximado é
Resposta
O comprimento de arco entre
e
é dado pela integral
e numéricamente