16 Ache o comprimento do arco do gráfico de
de
a
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco da curva definida por
no intervalo de
a
.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula do comprimento de arco para uma função :
O conteúdo que vamos usar é a fórmula do comprimento de arco para uma função
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de forma mais simples:
Passo 3
Agora derivamos:
Passo 4
Montamos o integrando da fórmula de comprimento:
pois
.
Logo,
Logo,
Passo 5
Calculamos a primitiva:
Então
Calculando em partes:
logo a diferença é
e multiplicando por
vem