Ache os inversos dos seguintes números complexos, na forma normal
(d)
(d)
Passo 1
A questão pede o inverso do número complexo
. O conteúdo envolve potenciação de números complexos e a definição de inverso de um complexo. Para resolver, vamos: 1) calcular
, 2) identificar a forma
desse resultado, e 3) aplicar a fórmula do inverso de um número complexo
, que é
.
Passo 2
Vamos elevar
ao cubo. Primeiro escrevemos:
Em seguida calculamos
:
Logo:
Passo 3
Agora que temos o número na forma
com
e
, vamos usar a definição do inverso:
Aplicando para
e
:
Resposta
-\tfrac{1}{4} - \tfrac{1}{4}i