Coloque na forma normal os seguintes números complexos
(a) (3+i)^2 cdot(2-i)

Passo 1

O enunciado pede para colocar em forma normal (a + bi) o número complexo (3 + i)^2 cdot (2 - i). Aqui a matéria envolve potência de binômio em números complexos e multiplicação de binômios, lembrando que i^2 = -1.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir (3 + i)^2. Usamos a fórmula (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
(3 + i)^2 = 3^2 + 2cdot3cdot i + i^2
= 9 + 6i + (i^2)
Como i^2 = -1:
9 + 6i - 1 = 8 + 6i

Passo 3

Agora multiplicamos (8 + 6i) por (2 - i). Fazendo o produto de binômios:
(8 + 6i)(2 - i) = 8cdot2 + 8cdot(-i) + 6icdot2 + 6icdot(-i)
= 16 - 8i + 12i - 6i^2
Substituindo i^2 = -1:
= 16 + 4i - 6(-1)
= 16 + 4i + 6 = 22 + 4i

Resposta

22 + 4i

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