Ache os inversos dos seguintes números complexos, na forma normal
(b) 5+i3+i+3+2 i1+3 i

Passo 1

O enunciado pede o inverso (recíproco) do número complexo dado por 5+i3+i + 3+2i1+3i. Vamos usar simplificação de frações complexas e depois calcular o recíproco.

Passo 2

Primeiro, simplificamos 5+i3+i multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de 3+i, que é 3-i:
5+i3+i = (5+i)(3-i)(3+i)(3-i) = 15 -5i +3i -i^29+1 = 16 -2i10 = 85 - 15i

Passo 3

Em seguida, simplificamos 3+2i1+3i multiplicando pelo conjugado de 1+3i, que é 1-3i:
3+2i1+3i = (3+2i)(1-3i)1+9 = 3 -9i +2i -6i^210 = 9 -7i10 = 910 - 710i

Passo 4

Agora somamos os dois resultados:
85 - 15i + 910 - 710i = l(1610 + 910r) + l(-210 - 710r)i = 2510 - 910i = 25 - 9i10

Passo 5

Por fim, calculamos o inverso de z = 25 -9i10. Temos
1z = 1025 -9i = 10(25+9i)25^2 + 9^2 = 250 + 90i706 = 125 + 45i353

Resposta

125 + 45i353

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