Ache os inversos dos seguintes números complexos, na forma normal
(a) 2+3 i

Passo 1

Resumo do enunciado: temos o número complexo 2+3i e queremos encontrar seu inverso na forma normal a+bi. Para isso, vamos usar a técnica de multiplicar pelo conjugado e a identidade (a+bi)(a-bi)=a^2+b^2.

Passo 2

Multiplicação por conjugado: multiplicamos numerador e denominador por 2-3i para eliminar a parte imaginária no denominador:
12+3i = 2-3i(2+3i)(2-3i)
Essa operação permite usar a identidade do produto com o conjugado.

Passo 3

Cálculo do denominador e reescrita: usando (2+3i)(2-3i)=2^2+3^2, temos:
(2+3i)(2-3i)=4+9=13
Portanto, a fração simplifica para
2-3i13
.

Resposta

213 - 313i

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