Ache o menor inteiro positivo que deixa restos
quando dividido respectivamente por
.
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro positivo
tal que
quando dividido por deixa restos
, respectivamente. O conteúdo aqui é sistema de congruências e vamos usar a ideia de que se
então
é múltiplo de
. Para resolver, precisaremos calcular o mínimo múltiplo comum (mmc) dos números de 2 a 10.
quando dividido por
Passo 2
Cada condição
pode ser reescrita como
para todo
. Ou seja,
deve ser múltiplo de cada
de 2 a 10.
Passo 3
Concluímos que
para algum inteiro positivo
. Para achar o menor
, basta tomar
.
Passo 4
Agora calculamos o mmc dos números de 2 a 10. Podemos fatorar ou lembrar que
Passo 5
Substituindo
, temos
, logo
Resposta
2519