Ache o resto da divisão
de 11^p-1 por p , se p é primo;

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de 11^p-1 por p, sendo p um número primo. O assunto aqui é o Teorema Pequeno de Fermat, que relaciona potências de um inteiro que não é múltiplo de um primo com módulo desse primo.

Passo 2

Pela condição de Fermat, se p é primo e não divide 11, ou seja, pneq 11, então temos
11^p-1equiv 1 pmod p
Logo, para todo primo pneq 11, o resto da divisão de 11^p-1 por p é 1.

Passo 3

Falta tratar o caso em que p=11. Nesse caso 11^p-1=11^10 e, como 11equiv 0pmod11, qualquer potência positiva de 11 também é congruente a zero. Assim,
11^10equiv 0 pmod11
ou seja, o resto é 0.

Resposta

O resto é 1 para todo primo pneq 11, e 0 se p=11.

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