Ache o resto da divisão
de
por p , se p é primo;
de
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
, sendo
um número primo. O assunto aqui é o Teorema Pequeno de Fermat, que relaciona potências de um inteiro que não é múltiplo de um primo com módulo desse primo.
Passo 2
Pela condição de Fermat, se
é primo e não divide
, ou seja,
, então temos
Logo, para todo primo
, o resto da divisão de
por
é 1.
Passo 3
Falta tratar o caso em que
. Nesse caso
e, como
, qualquer potência positiva de
também é congruente a zero. Assim,
ou seja, o resto é 0.
Resposta
O resto é 1 para todo primo
, e 0 se
.