Ache a solưção geral e a menor solução positiva de cada congruência abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral e a menor solução positiva da congruência x ≡ 7 (mod 3). O conteúdo é congruência linear, e vamos precisar da definição de congruência modular e de como expressar sua solução geral.
Passo 2
A definição de congruência modular diz que x ≡ a (mod m) se, e somente se, m divide x–a. A partir disso, a forma geral das soluções é
Passo 3
Aplicando ao nosso caso com a = 7 e m = 3, obtemos:
Passo 4
Para achar a menor solução positiva deste conjunto, reduzimos 7 módulo 3. Como
temos 7 ≡ 1 (mod 3). Logo todos os x da forma acima também satisfazem x ≡ 1 (mod 3). Podemos reescrever
Passo 5
O menor valor positivo ocorre quando k’ = 0, dando x = 1 como menor representante da classe.
Resposta
Solução geral:
,
(equivalentemente
). Menor solução positiva:
.