Ache a solưção geral e a menor solução positiva de cada congruência abaixo:
Passo 1
Temos a congruência linear
. Esse é um problema de congruência do tipo
, em que precisamos isolar
e usar o inverso multiplicativo de
módulo
.
Passo 2
Subtraindo 2 de ambos os lados, fica
. Como
, obtemos
Passo 3
Para resolver
, encontramos o inverso de
módulo
. Buscamos
tal que
. Testando, vemos
, logo o inverso de
é
.
Passo 4
Multiplicamos a congruência por
:
Como
, isso dá
. E como
, segue que
.
Passo 5
Da congruência
tiramos a solução geral:
Passo 6
Para achar a menor solução positiva, basta escolher o menor
que torne
positivo. Com
obtemos
.
Resposta
A solução geral é
, com
, e a menor solução positiva é
.