Ache a solưção geral e a menor solução positiva de cada congruência abaixo:
Passo 1
Nesse exercício vamos resolver a congruência linear de primeiro grau
. O objetivo é achar a solução geral e a menor solução positiva usando propriedades de congruências.
Passo 2
Primeiro a gente converte o resto -1 para um representante entre 0 e 5. Como -1 + 6 = 5, a gente tem $
x \equiv 5 \pmod{6}$.
Passo 3
Pra achar a solução geral de uma congruência
, usamos
Aqui
e
, então
Passo 4
A menor solução positiva aparece quando
, daí
, que é o menor número > 0 no conjunto de soluções.
Resposta
Solução geral:
,
. Menor solução positiva: 5.