Ache a solưção geral e a menor solução positiva de cada congruência abaixo:
x equiv-1 bmod 6

Passo 1

Nesse exercício vamos resolver a congruência linear de primeiro grau
x equiv -1 pmod6
. O objetivo é achar a solução geral e a menor solução positiva usando propriedades de congruências.

Passo 2

Primeiro a gente converte o resto -1 para um representante entre 0 e 5. Como -1 + 6 = 5, a gente tem $ -1 equiv 5 pmod6 x equiv 5 pmod6ãêx \equiv 5 \pmod{6}$.

Passo 3

Pra achar a solução geral de uma congruência x equiv r pmodn, usamos
x = r + nk, k in Z
Aqui r = 5 e n = 6, então
x = 5 + 6k, k in Z

Passo 4

A menor solução positiva aparece quando k = 0, daí x = 5, que é o menor número > 0 no conjunto de soluções.

Resposta

Solução geral: x = 5 + 6k, k in Z. Menor solução positiva: 5.

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