Verifique a veracidade ou falsidade das seguintes afirmações
-12 equiv-72 bmod 8

Passo 1

O enunciado pergunta se -12equiv -72 pmod8. O conteúdo é congruência modular, e pra resolver precisamos usar a definição que liga congruência e divisibilidade.

Passo 2

Sabemos que, em geral, ,
a equiv b pmod m Long<=ftrightarrow mmid (a - b)
No nosso caso, a = -12, b = -72 e m = 8. Então calculamos
a - b = (-12) - (-72) = 60
Como 60/8 = 7,5 que não é inteiro, concluímos que 8nmid 60, ou seja, não satisfaz a definição.

Passo 3

Podemos fazer uma checagem alternativa calculando restos:
  • -12 bmod 8 = 4 (pois -12 = -2cdot8 + 4)
  • -72 bmod 8 = 0 (pois -72 = -9cdot8 + 0)
    Como 4 neq 0, os restos são diferentes e, portanto, não são congruentes módulo 8.

Resposta

A afirmação é falsa.

Exercícios de Livros Relacionados