Ache a solưção geral e a menor solução positiva de cada congruência abaixo:
14 x+3 equiv 0 bmod 21

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos resolver a congruência 14x + 3 equiv 0 pmod21. O conteúdo aqui é equação linear em congruências, onde vamos usar a forma ax equiv b pmod n, o cálculo de gcd(a,n) e a condição de existência de solução.

Passo 2

Colocando na forma padrão: subtraindo 3 dos dois lados e passando para o outro módulo, temos
14x equiv -3 pmod21
Como -3 equiv 18 pmod21, rewrite como
14x equiv 18 pmod21

Passo 3

Calculando o máximo divisor comum:
d = gcd(14,21) = 7

Passo 4

Verificando a condição de existência: para existir solução, precisamos de dmid 18. Como 7nmid 18 (pois 18 não é múltiplo de 7), a congruência não tem solução.

Passo 5

Conclusão: como a condição dmid b falha, a congruência não admite nenhuma solução, nem geral nem positiva.

Resposta

Não existe solução para a congruência 14x + 3 equiv 0 pmod21.

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