Admita que todas as variáveis sejam funções de
.
7 Se
e
quando
e
, determine
.
7 Se
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
, diz que todas as variáveis são funções de
e fornece
no ponto
,
. Precisamos usar diferenciação implícita (regra do produto e cadeia) para encontrar
.
Passo 2
Derivando ambos os lados de
em relação a
, temos:
– Para , produto de
e
:
– Para
– Para
:
O lado direito é constante, logo 0. Somando:
Passo 3
Agrupando
:
Isolando:
Passo 4
Substituindo
,
,
:
– Numerador: .
– Denominador: .
Logo
– Numerador:
– Denominador:
Logo