13.11 Em uma bolsa encontram-se níqueis, dimes e quartos, totalizando US
1,85$. Há duas vezes mais dimes que quartos, e a quantidade de níqueis é o dobro menos 2 da quantidade de dimes. Determine a quantidade de moedas de cada valor.
SOLUÇÃO
Se
quantidade de quartos, então
quantidade de dimes,
quantidade de níqueis quantidade de quartos + quantidade de dimes + quantidade de níqueis
centavos
centavos
centavos
centavos
centavos, donde
Assim, há
quartos,
dimes, e
níqueis.
Prova: 3 quartos
centavos, 6 dimes
centavos, 10 níqueis
centavos, e sua soma
US
1,85$
Assim, há
Prova: 3 quartos
Passo 1
O problema é assim: numa bolsa tem níqueis (5 centavos), dimes (10 centavos) e quarters (25 centavos) que somam US $1,85 (ou seja, 185 centavos). O desafio é usar as dicas das quantidades (duas vezes mais dimes que quarters, e níqueis = “o dobro menos 2” de dimes) para montar um sistema de equações e achar quantas moedas de cada tipo existem.
Passo 2
Vamos definir variáveis. Seja
o número de quarters. Como há duas vezes mais dimes que quarters, o número de dimes é
. E a quantidade de níqueis, que é o dobro menos 2 da de dimes, fica
.
Passo 3
Agora montamos a equação do valor total em centavos. Cada quarter vale 25 centavos, cada dime vale 10 centavos e cada níquel vale 5 centavos. Como o total é 185 centavos, temos:
Passo 4
Vamos resolver essa equação. Primeiro expandimos os termos:
Agrupando termos semelhantes:
Isolando
:
Passo 5
Com
concluímos que o número de dimes é
e o de níqueis é
. Uma checagem rápida dá: 3 quarters = 75 centavos, 6 dimes = 60 centavos e 10 níqueis = 50 centavos, totalizando 185 centavos, certinho.
Resposta
3 quartos, 6 dimes e 10 níqueis