Seja \overline{A C} uma diagonal do quadrado A B C D. Se A(-2,3) e C(0,5), quanto vale a área do quadrado?

Passo 1

O enunciado dá um quadrado ABCD cuja diagonal \overline{AC} tem extremidades em A(-2,3) e C(0,5). Queremos a área desse quadrado. Para isso vamos (i) calcular o comprimento da diagonal usando a fórmula da distância entre pontos, (ii) usar a relação d = s\sqrt{2} entre diagonal d e lado s de um quadrado e (iii) aplicar \text{Área} = s^2Á.

Passo 2

Pela fórmula da distância em coordenadas, o comprimento da diagonal AC é
AC = \sqrt{(0-(-2))^2 + (5-3)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.

Passo 3

Em um quadrado de lado s e diagonal d vale d = s\sqrt{2}. Logo,
s = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2.

Passo 4

A área de um quadrado de lado s é
\text{Área} = s^2 = 2^2 = 4.Á

Resposta

A área do quadrado é 4.

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