Seja \overline{A C} uma diagonal do quadrado A B C D. Se A(-2,3) e C(0,5), quanto vale a área do quadrado?
Passo 1
O enunciado dá um quadrado ABCD cuja diagonal \overline{AC} tem extremidades em A(-2,3) e C(0,5). Queremos a área desse quadrado. Para isso vamos (i) calcular o comprimento da diagonal usando a fórmula da distância entre pontos, (ii) usar a relação d = s\sqrt{2} entre diagonal d e lado s de um quadrado e (iii) aplicar \text{Área} = s^2Á.
Passo 2
Pela fórmula da distância em coordenadas, o comprimento da diagonal AC é
Em um quadrado de lado s e diagonal d vale d = s\sqrt{2}. Logo,
s = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2.
Passo 4
A área de um quadrado de lado s é
\text{Área} = s^2 = 2^2 = 4.Á
Resposta
A área do quadrado é 4.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Frederico Brito e Walmisson de Almeida - Geometria Analítica e Álgebra Linear para Engenharias - 2ª Edição - Capítulo Tópico1.Exercícios Propostos - Ex. 4