Determine o comprimento da mediana relativa ao lado \overline{A C} do triângulo de vértices A(2,0), B(6,-1) e C(4,2).

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com vértices A(2,0), B(6,-1) e C(4,2) e pede o comprimento da mediana relativa ao lado \overline{AC}. Vamos usar a fórmula do ponto médio para \overline{AC} e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Calculamos o ponto médio M de A e C:
M = \Bigl(\frac{2+4}{2},\frac{0+2}{2}\Bigr) = (3,1).

Passo 3

O comprimento da mediana é a distância de B(6,-1) a M(3,1). Aplicando a fórmula da distância:
BM = \sqrt{(6-3)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}.

Resposta

\sqrt{13}

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