Determine o comprimento da mediana relativa ao lado \overline{A C} do triângulo de vértices A(2,0), B(6,-1) e C(4,2).
Passo 1
O enunciado dá um triângulo com vértices A(2,0), B(6,-1) e C(4,2) e pede o comprimento da mediana relativa ao lado \overline{AC}. Vamos usar a fórmula do ponto médio para \overline{AC} e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Calculamos o ponto médio M de A e C:
M = \Bigl(\frac{2+4}{2},\frac{0+2}{2}\Bigr) = (3,1).
Passo 3
O comprimento da mediana é a distância de B(6,-1) a M(3,1). Aplicando a fórmula da distância:
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Frederico Brito e Walmisson de Almeida - Geometria Analítica e Álgebra Linear para Engenharias - 2ª Edição - Capítulo Tópico1.Exercícios Propostos - Ex. 6