O ponto
da bissetriz dos quadrantes ímpares é equidistante dos pontos
e
. Determine as coordenadas de
, e o ponto
, simétrico de
em relação à
.
Passo 1
O enunciado diz que o ponto
pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares (que é a reta
) e que ele é equidistante de
e de
. Depois, pede o reflexo de
em relação a
. Para resolver, vamos:
- Escrever
pela condição . - Impor
e achar . - Usar a fórmula do ponto médio para obter o ponto simétrico de
em relação a .
Passo 2
Supondo
, a condição de equidistância é
Elevando ao quadrado e cancelando o termo
de ambos os lados, sobra
Desenvolvendo:
Logo,
Passo 3
Para encontrar o simétrico de
em relação a
, note que
é o ponto médio entre
e seu reflexo
. Assim, se
, temos
Da primeira,
então
.
Da segunda, então
.
Portanto,
Da segunda,
Portanto,
Resposta
O simétrico de