Para cada um dos pares de matrizes seguintes, ache uma matriz elementar tal que .
(c) )
Passo 1
O enunciado fornece as matrizes
e pede uma matriz elementar E tal que A,E = B. Como a multiplicação à direita por E corresponde a operações elementares em colunas de A, vamos identificar qual coluna de A foi alterada para obter B.
Passo 2
Compare as colunas correspondentes de A e B:
– A segunda e a terceira colunas são iguais em A e B.
– A primeira coluna de A é
4-26,
enquanto a de B é
2-13,
que é exatamente metade da primeira coluna de A.
Passo 3
Logo, a operação elementar em colunas necessária é
c1 ;long<=ftarrow;tfrac12,c1
Essa operação corresponde a multiplicar A pela matriz elementar E à direita que escala a primeira coluna por tfrac12.
Passo 4
A matriz E obtida a partir da identidade ao multiplicar sua primeira coluna (ou, equivalentemente, sua primeira linha) por tfrac12 é