Para cada um dos pares de matrizes seguintes, ache uma matriz elementar tal que .
(c) )

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A = 4 & -2 & 3 -2 & 4 & 2 6 & 1 & -2 , B = 2 & -2 & 3 -1 & 4 & 2 3 & 1 & -2
e pede uma matriz elementar E tal que A,E = B. Como a multiplicação à direita por E corresponde a operações elementares em colunas de A, vamos identificar qual coluna de A foi alterada para obter B.

Passo 2

Compare as colunas correspondentes de A e B:
– A segunda e a terceira colunas são iguais em A e B.
– A primeira coluna de A é
4-26,
enquanto a de B é
2-13,
que é exatamente metade da primeira coluna de A.

Passo 3

Logo, a operação elementar em colunas necessária é
c1 ;long<=ftarrow;tfrac12,c1
Essa operação corresponde a multiplicar A pela matriz elementar E à direita que escala a primeira coluna por tfrac12.

Passo 4

A matriz E obtida a partir da identidade ao multiplicar sua primeira coluna (ou, equivalentemente, sua primeira linha) por tfrac12 é
E = tfrac12 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
Multiplicando, de fato temos
A,E = 4 & -2 & 3 -2 & 4 & 2 6 & 1 & -2 tfrac12 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = 2 & -2 & 3 -1 & 4 & 2 3 & 1 & -2 = B

Resposta

E = tfrac12 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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