Vamos usar resolução por substituição regressiva para decidir se existe solução não-trivial e, em seguida, checar o determinante de A para saber se ela é invertível.
Passo 2
Da quarta equação obtemos
7x4=0Longrightarrow x4=0
Substituindo em x3+x4=0 dá
x3+0=0Longrightarrow x3=0
A segunda equação 2x3-x4=0 torna-se 0-0=0, que é automática. Na primeira equação fica
5x1+x2+4cdot0+0=0 Longrightarrow x2=-5x1
Passo 3
Temos uma incógnita livre x1. Escolhendo x1neq0 gera solução não-trivial
(x1,x2,x3,x4)=(t,-5t,0,0), tneq0
Logo o sistema homogêneo tem solução não-trivial.
Passo 4
A é triangular superior, de modo que
det(A)=5cdot0cdot1cdot7=0
Como det(A)=0, a matriz não é invertível.
Resposta
O sistema homogêneo tem solução não-trivial e a matriz dada não é invertível.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 1.1.6 - Ex. 22.b