(a) Mostre que a equação A x=x pode ser reescrita como (A-I) x=0 e use este resultado para resolver A x=x em x.
(b) Resolva A x=4 x.
Passo 1
O enunciado pede para resolver dois problemas de autovalores de A: (a)Ax=x, isto é, encontrar os vetores próprios associados ao autovalor 1. (b)Ax=4x, ou seja, achar os vetores próprios para o autovalor 4.
Vamos usar o fato padrão de que
Ax=lambdax Long<=ftrightarrow (A-lambda I)x=0,
e então resolver o sistema homogêneo correspondente em cada caso.