Calcular a para que se tenha u ortogonal a v nos casos:
u=(1,4) e v=(a+1,-a)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de a tal que o vetor u=(1,4) seja ortogonal ao vetor v=(a+1,-a). Em álgebra vetorial, dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Calculamos o produto escalar e igualamos a zero:
ucdotv =1cdot(a+1)+4cdot(-a) = a+1 -4a = -3a+1
Para que seja zero, temos
-3a+1=0 Rightarrow a=13

Resposta

a=dfrac13

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