Calcule a fatoração L U de cada uma das seguintes matrizes:
(rr2 & 4 -2 & 1)

Passo 1

O enunciado pede a fatoração LU da matriz
A = 2 & 4 [-6pt] -2 & 1
Vamos usar o método de Doolittle, em que procuramos
A = L,U,
sendo L triangular inferior com diagonal principal igual a 1 e U triangular superior.]

Passo 2

Escrevemos as formas gerais de L e U para 2times2:
L = 1 & 0 [-4pt] ell21 & 1, U = u11 & u12 [-4pt] 0 & u22
Do elemento (1,1) de A segue
u11 = a11 = 2
Do elemento (2,1) de A calculamos o multiplicador
ell21 = a21u11 = -22 = -1 ]

Passo 3

Agora usamos o elemento (1,2) de A para u12 e o elemento (2,2) para u22. Já sabemos
u12 = a12 = 4
Para u22, subtraímos o efeito de ell21:
u22 = a22 - ell21,u12 = 1 - (-1)cdot 4 = 1 + 4 = 5

Passo 4

Reunindo os resultados:
L = 1 & 0 [-4pt] -1 & 1, U = 2 & 4 [-4pt] 0 & 5
É fácil conferir que
L,U = 1 & 0 -1 & 1 2 & 4 0 & 5 = 2 & 4 -2 & 1 = A ]

Resposta

L = 1 & 0 -1 & 1, U = 2 & 4 0 & 5

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