Calcule a integral por meio da substituição indicada, e expresse a resposta em termos de
.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a substituição indicada
Isso é um caso clássico de integração por substituição: trocamos a variável
pela variável
, ajustamos
e reescrevemos toda a integral em termos de
.
Passo 2
Definimos
Derivando ambos os lados em relação a
, obtemos
Isolando
temos
Passo 3
Observe que
Substituindo na integral original:
Passo 4
A integral de
é
. Logo,
Voltando à variável
(isto é,
):