Calcule f^{\prime}(x) para f(x) dada.
f(x) = x^{\pi}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^{\pi}
em que \pi é uma constante. O conteúdo envolvido é a regra de potência para expoente fixo e, como opção, podemos usar também a representação exponencial x^{\pi}=e^{\pi\ln x}.

Passo 2

Reescrevemos a função na forma exponencial para aplicar a regra da cadeia com mais clareza:
f(x)=x^{\pi}=e^{\pi \ln x}.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia a f(x)=e^{u(x)} com u(x)=\pi\ln x, temos
f'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x).
Como
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(\pi\ln x\bigr)=\pi\cdot\frac1{x},
segue que
f'(x)=e^{\pi\ln x}\cdot\frac{\pi}{x} =x^{\pi}\cdot\frac{\pi}{x} =\pi\,x^{\pi-1}.

Resposta

f'(x)=\pi\,x^{\pi-1}.

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