Calcule f^{\prime}(x) para f(x) dada.
f(x) = 11 \log \left(3 x^{2}+2\right)^{5}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 11 \log\!\bigl(3x^{2}+2\bigr)^{5}.
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos.

Passo 2

Usamos a propriedade
\log\bigl(u^{5}\bigr)=5\,\log(u),
com u=3x^{2}+2. Assim
f(x)=11\cdot 5\,\log\bigl(3x^{2}+2\bigr)=55\,\log\bigl(3x^{2}+2\bigr).

Passo 3

Agora aplicamos a derivada de \log(u), que é u'/u. Aqui u=3x^{2}+2 e
u'=\frac{d}{dx}(3x^{2}+2)=6x.
Logo,
f'(x)=55\cdot\frac{6x}{3x^{2}+2} =\frac{330x}{3x^{2}+2}.

Resposta

f'(x)=\frac{330x}{3x^{2}+2}.

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