Calcule f^{\prime}(x) para f(x) dada.
f(x) = 6 \log _{3}|6 x-7|

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 6 \log_{3}\bigl|6x-7\bigr|
Para isso, vamos usar a mudança de base do logaritmo e a regra da cadeia para derivar \ln|u|.

Passo 2

Primeiro, mudamos a base de \log_{3} para o logaritmo natural:
f(x) = 6 \,\frac{\ln\bigl|6x-7\bigr|}{\ln 3}.

Passo 3

Agora derivamos usando que
\frac{d}{dx}\ln\bigl|u\bigr| = \frac{u'}{u},
com u=6x-7 e u'=6. Logo,
f'(x) =6\cdot\frac{1}{\ln 3}\cdot\frac{6}{6x-7} =\frac{36}{(6x-7)\,\ln 3}.

Resposta

f'(x)=\frac{36}{(6x-7)\,\ln 3}.

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