26.25 Calcule (0,99)^15 para quatro casas decimais.

SOLUÇÃO

(0,99)^15=(1-0,01)^15= & 1+15(-0,01)+15 cdot 141 cdot 2(-0,01)^2+15 cdot 14 cdot 131 cdot 2 cdot 3(-0,01)^3 & +15 cdot 14 cdot 13 cdot 121 cdot 2 cdot 3 cdot 4(-0,01)^4+cdots = & 1-0,15+0,0105-0,000455+0,000014-cdots=0,8601

Passo 1

Resumo do enunciado: a tarefa é calcular (0,99)^15 com precisão de quatro casas decimais. Vamos usar o Teorema do Binômio de Newton porque 0,99=1-0,01.

Passo 2

Reescrevemos (0,99)^15 como (1-0,01)^15 para aplicar a expansão binomial.
O Teorema do Binômio de Newton afirma que
(1-0,01)^15 = sumk=0^15 binom15k(-0,01)^k

Passo 3

Calculamos os termos da soma até que os próximos sejam menores que 5times10^-5 (ou seja, não afetem a quarta casa decimal):
k=0 &: binom150(-0,01)^0 = 1, k=1 &: binom151(-0,01)^1 = -0,15, k=2 &: binom152(-0,01)^2 = 0,0105, k=3 &: binom153(-0,01)^3 = -0,000455, k=4 &: binom154(-0,01)^4 = 0,00001365, k=5 &: binom155(-0,01)^5 = -0,0000003003

Passo 4

Somando esses termos até k=5, vemos que os próximos termos são desprezíveis para a quarta casa decimal. A soma parcial é
1 - 0,15 + 0,0105 - 0,000455 + 0,00001365 - 0,0000003003 approx 0,86005835

Passo 5

Arredondando esse resultado para quatro casas decimais, obtemos o valor final desejado: 0,8601.

Resposta

0,8601

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