28 O campo de certo jogo tem a forma de um quadrado de 20 m de lado. Um dos vértices é o ponto de partida, e os outros são as bases. Se um jogador está correndo da segunda para a terceira base a
, a que taxa sua distância da origem está variando quando ele está a 6 m da terceira base?
Passo 1
O enunciado descreve um campo quadrado de lado
m com vértices em: origem (home), primeira base, segunda base e terceira base. O jogador corre da segunda para a terceira base com velocidade conhecida e queremos saber a que taxa a sua distância até a origem varia no instante em que ele está a
m da terceira base. Vamos usar coordenadas cartesianas e derivação implícita.
Passo 2
Escolhemos o sistema de coordenadas:
Como o jogador vai da segunda para a terceira base, ele se move sobre a reta
com abscissa
variando de
até
. A distância dele até a terceira base é exatamente
.
Passo 3
Como ele se aproxima da terceira base a
m/s, temos
já que
diminui no tempo.
Passo 4
A distância
do jogador até a origem é
Derivando em função de
,
Passo 5
No instante em que ele está a
m da terceira base, vale
e
. Logo,