A circunferência concêntrica e tangente à reta tem raio igual a
a) 1
b)
c) 3
d) 4
e) 5
Passo 1
O enunciado dá a circunferência
e pede o raio da circunferência que é concêntrica a essa e tangente à reta
Para resolver, precisamos (i) encontrar o centro da circunferência dada completando quadrados e (ii) usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta para determinar o raio.
Passo 2
Vamos escrever a equação em forma padrão .
completa-se quadrados em e em :
Logo, o centro é .
Passo 3
A nova circunferência tem centro e raio .
Como ela é tangente à reta , a distância de a essa reta deve valer .
A fórmula da distância de à reta é