Conduzir pelo ponto
a reta tangente à circunferência
, nos casos
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à circunferência
no ponto
quando
.
O conteúdo envolvido é a geometria analítica de círculos: usamos o fato de que o vetor normal à circunferência em é
, e a reta tangente é perpendicular a esse vetor normal.
O conteúdo envolvido é a geometria analítica de círculos: usamos o fato de que o vetor normal à circunferência em
Passo 2
Para obter a equação do tangente em
, escrevemos que o vetor
é ortogonal ao vetor normal
. Assim,
Distribuindo e simplificando por 2, obtemos
Como
pertence à circunferência unitária,
. Logo, a equação geral do tangente é
Passo 3
Substituímos
e
na equação do tangente:
Passo 4
No caso
temos
e
. Portanto a equação fica
Resposta
A reta tangente no ponto
é
.