Conduzir por P a reta perpendicular a r , nos casos:
P=(0,0) e r: x-y-1=0

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por P=(0,0) e é perpendicular à reta
r:;x - y - 1 = 0
Estamos em geometria analítica de retas no plano, e vamos usar o fato de que, se duas retas têm coeficientes angulares m1 e m2, então elas são perpendiculares quando
m1 cdot m2 = -1

Passo 2

Para achar o coeficiente angular de r, colocamos sua equação na forma y = m,x + b. Partindo de
x - y - 1 = 0,
temos
-y = -x + 1 Longrightarrow y = x - 1
Logo o coeficiente angular de r é
mr = 1

Passo 3

Se mr = 1, o coeficiente angular m da reta perpendicular satisfaz
m cdot mr = -1 Longrightarrow m cdot 1 = -1 Longrightarrow m = -1

Passo 4

Agora montamos a equação da reta procurada, usando ponto e coeficiente angular. Para a reta com coeficiente angular m=-1 que passa por (0,0), a forma-ponto é
y - 0 = -1,(x - 0) Longrightarrow y = -x
Em forma geral, isso equivale a
x + y = 0

Resposta

A reta perpendicular a r e passando por P é
boxedx + y = 0

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